Urodził się w 1952 roku w Chrzanowie. W roku1974 ukończył Państwową Wyższą Szkołę Teatralną w Krakowie i rozpoczął karierę aktorską. W tym samym roku debiutował na scenie krakowskiego Teatru im. J. Słowackiego w przedstawieniu „Karykatury”. Od tego czasu grał już w Teatrze im. L. Solskiego w Tarnowie, Teatrze Starym i Teatrze Scena STU w Krakowie oraz w blisko 40 przedstawieniach Teatru Telewizji. Już na studiach zadebiutował w filmie „Odejścia, powroty”, jednak prawdziwą sławę przyniosła mu rola Ferdynanda w serialu „Świat według Kiepskich”, z którym do dzisiaj jest kojarzony.

Talent komediowy znanego aktora sprawił, iż zaczął on występować na estradzie jako „Andrzej Grabowski – Żywot człowieka zabawnego”. W prześmiesznym programie kabaretowym prezentuje teksty znane i lubiane, ale także nowe - w dowcipny sposób komentujące bieżące wydarzenia. Wciela się przy tym w różne postacie, z czego najpopularniejszy jest góral – specyficznie postrzegający rzeczywistość. Swoje monologi Andrzej Grabowski często prezentuje w telewizji. Brał udział w wielu programach, jak na przykład 'Z Grabowskim po raju'. Wiele razy pojawiał się też na kabaretonach w Opolu, Mrągowie, Koszalinie i innych.